قضیهٔ فیثاغورس:

قضیهٔ فیثاغورس در هندسه و فضای اقلیدسی بخشی از صورت کلی قانون کسینوس‌ها هنگامی که زاویهٔ بین دو بردار ۹۰ درجه‌است می‌باشد. این قضیه به نام ریاضی‌دان یونانی فیثاغورس نامگذاری شده‌است. به سخن دیگر در یک مثلث راست‌گوشه (قائم الزاویه) همواره مجموع توان‌های دوم دو ضلع برابر با توان دوم ضلع سوم است.

قانون کسینوس‌ها بیان می‌کند که اگر دو بردار (یا خط) a و b در راس O تشکیل یک زاویه با نام A بدهند بردار مجموع از رابطهٔ بدست می‌آید.

وارون این قضیه نیز درست است، به عبارت دیگر، اگر  a^۲ + b^۲ = c^۲باشد، مثلث قائم‌الزاویه است. اثبات عکس قضیه فیثاغورس را به اقلیدس نسبت داده‌اند.

اثبات با استفاده از بازچینی:

در نگارهٔ پویای سمت چپ، مساحت کل و مساحت مثلث‌ها همگی ثابت است. بنابراین، مساحت کل ناحیهٔ سیاه رنگ، ثابت است. اما ناحیهٔ اصلی سیاه رنگ با ضلع c را می‌توان به دو مربع با ضلع‌های a و b تقسیم کرد و نشان داد که: a^۲ + b^۲ = c^۲.

اثبات دوم با استفاده از نگارهٔ پویای میانی است. مربع بزرگ اول، مساحتی برابر با c^۲ دارد با کنار هم قرار دادن چهار مثلث راست‌گوشهٔ یکسان و به دلیل اختلاف طول ضلع مثلث‌ها، یک مربع کوچک میان آن‌ها و در مرکز مربع بزرگ باقی می‌ماند. اگر یک بار دیگر نگاه کنیم می‌بینیم که با جابجایی مثلث‌ها، دو مستطیل با ضلع‌های a و b تشکیل شده‌است. با ادغام مربع کوچک میانی با یکی از مستطیل‌ها، دو مستطیل به دو مربع تبدیل خواهد شد و مساحت هریک از آن‌ها برابر با a^۲ و b^۲ خواهد بود. بنابراین c^۲ = a^۲ + b^۲. است.

نگارهٔ سوم سمت راست، نیز خود یک اثبات است. همان گونه که در نگاره نمایش داده شده‌است، دو مربع بالایی، با سایه‌های آبی و سبز به چندین بخش تقسیم شده‌اند. اگر این قسمت‌های سایه‌خورده را کنار هم بچینیم می‌بینیم که مربع پایینی روی وتر را به خوبی پر می‌کنند؛ عکس این مطلب نیز برقرار است یعنی مربع پایینی که روی وتر تشکیل شده را می‌توان چنان قسمت کرد که دو مربع بالایی به خوبی با این قسمت‌ها پر شود. با این کار نشان دادیم که مساحت مربع بزرگ برابر است با مجموع مساحت‌های دو مربع کوچک.

یک برخال سه‌بعدی از مجموعه مندلبرو می‌باشد که بوسیله دانیل وایت و پاول نایلاندر ساخته شده‌است. این برخال با استفاده از دستگاه مختصات کروی حاصل می‌گردد.

نگاره ریاضی(فرامکعب):

در هندسه، به همتای چهاربعدی یک مکعب (سه‌بُعدی) تِسِرَکت یا فرامکعب می‌گویند.حرکت در راستای بعد چهارم یک تسرکت، نماینده تغییر شکل کرانمند مکعب در جریان زمان است.

زندگینامه روز:

ابوریحان محمد بن احمد بیرونی(زادهٔ ۱۴ شهریور ۳۵۲، کاث، خوارزم - درگذشتهٔ ۲۲ آذر ۴۲۷، غزنین)، دانشمند بزرگ و ریاضی‌دان، ستاره‌شناس، تقویم‌شناس، انسان‌شناس، هندشناس و تاریخ‌نگار بزرگ ایرانیسده چهارم و پنجم هجری است. بیرونی را بزرگ‌ترین دانشمند مسلمان و یکی از بزرگ‌ترین دانشمندان ایرانی و همه اعصار می‌دانند.همین‌طور او را پدر علم انسان‌شناسی و هندشناسی می‌دانند.

زندگی نامه روز:

ارشمیدس دانشمند و ریاضیدان یونانی در سال ۲۷۸ قبل از میلاد در شهر سیراکوز یونان چشم به جهان گشود و در جوانی برای آموختن دانش به اسکندریه رفت. بیشتر دوران زندگیش را در زادگاهش گذرانید و با فرمانروای این شهر دوستی نزدیک داشت. زندگی ارشمیدس با آرامش کامل می‌گذشت، همچون زندگی هر ریاضیدان دیگری که تأمین کامل داشته باشد و بتواند همه ممکنات هوش و نبوغ خود را به مرحله اجرا درآورد. زمانی که رومیان در سال ۲۱۲ قبل از میلاد شهر سیراکوز را به تصرف خود در آوردند، سردار رومی مارسلوس دستور داد که هیچ یک از سپاهیانش حق اذیت و آزار و توهین و ضرب و جرح این دانشمند و متفکر مشهور و بزرگ را ندارند، با این وجود ارشمیدس قربانی غلبه رومیان بر شهر سیراکوز شد. او بوسیله یک سرباز مست رومی در ۲۱۲ قبل از میلاد به قتل رسید و این در حالی بود که در میدان بازار شهر در حال اندیشیدن به یک مسئله ریاضی بود، می‌گویند آخرین کلمات او این بود: دایره‌های مرا خراب نکن.

آیا میدانستید که....

... استیون هاوکینگ فیزیکدان، کیهان‌شناس، و نویسندهٔ بریتانیایی، مبتلا به بیماری اسکلروز جانبی آمیوتروفیک بوده و توانایی هیچ نوع تحرکی و حتی سخن گفتن را نیز ندارد؟

 ... مرتضی مهرزاد با قد ۲۴۶٫۴ سانتی‌متر به عنوان بلندترین مرد ایران شناخته می‌شود؟
 ... مایکل فلپس شناگر آمریکایی، دارندهٔ ۲۲ مدال المپیک و پرافتخارترین قهرمان تاریخ بازی‌های المپیک است؟
 ... دانشنامه بروک‌هاوس آلمانی، ورزش زورخانه‌ای را در کتاب اصلی و جلد ویژه ورزش، «قدیمی‌ترین ورزش بدن‌سازی جهان» معرفی می‌کند؟
 ... والت دیزنی با دریافت ۲۲ جایزهٔ آکادمی و ۴ جایزهٔ افتخاری آکادمی، رکورددار دریافت جایزهٔ اسکار است؟
 ... کره جواهرنشان، ۵۱٬۳۶۶ قطعه جواهر نصب شده بر روی یک کره ۳۴ کیلوگرمی به قطر ۶۶ سانتیمتر، از طلای ناب است؟
 ... سیارک ۳۰۹۵ عمر خیام به افتخار عمر خیام دانشمند و شاعر ایرانی نامگذاری شده‌است؟

شیر (نام علمی: Panthera leo): پستانداری گوشتخوار از سردهٔ پلنگ‌مانندهای خانوادهٔ گربه‌سانان است. با بدنی بزرگ که وزنش در میان نرها گاه به ۲۵۰ کیلوگرم می‌رسد؛ این جانور نیرومند دومین عضو بزرگ‌جثهٔ سردهٔ خود پس از ببر است. شیر به خاطر بدن بزرگ و هیبت و چالاکیش در هنگام شکار لقب «سلطان جنگل» را به خود گرفته؛ اگرچه بیشتر در مناطق ساوانایی آفریقا زندگی می‌کند و تنها تعداد کمی از آن در جنگل گیر در هندوستان یافت می‌شوند. آن‌ها طعمه‌های گوناگونی را به‌عنوان خوراک اختیار می‌کنند که شامل بیشتر جفت‌سمان بومی آفریقا و به‌ندرت جانداران بزرگی چون فیل و زرافه می‌شوند.

با آنکه در گذشته شیرها در آفریقا، خاورمیانه، و جنوب آسیا (از جمله ایران) به فراوانی یافت می‌شدند، امروزه تعداد محدودی از آن‌ها در آفریقا و آسیا باقی مانده‌اند که جمعیتشان به سوی کمتر شدن پیش می‌رود. در حال حاضر اتحادیه بین‌المللی حفاظت از محیط زیست وضعیت بقای گونهٔ شیر را در حالت آسیب‌پذیر طبقه‌بندی کرده‌است.

شیرها ساختار اجتماعی مشخصی دارند که بر پایهٔ تشکیل گروهی به سرپرستی یک تا سه نر و تعدادی ماده به همراه توله‌هایشان است. آن‌ها به صورت گروهی به شکار می‌روند و شکارکردن بیشتر بر دوش شیرهای ماده است. با آنکه شیرهای نر شکار نمی‌کنند اما وظیفهٔ محافظت از گروه و قلمرو آن را بر دوش دارند؛ ناحیه‌ای که می‌تواند تا ۲۶۰ کیلومتر مربع را پوشش دهد.

به این جانور با ابهت از دیرباز تا کنون در فرهنگ و ادبیات ملل گوناگون جهان توجه شده است. نگاره‌های غار در لاسکو فرانسه نخستین نقاشی‌های یافت شده از شیر در جهانند که مربوط به ۱۷٬۰۰۰ سال پیش هستند. به عنوان نمادی از پادشاهی و قدرت در طبیعت، تصویر شیر از دیرباز در فرهنگ ایرانی نمایندهٔ شاهنشاهی بوده و اشاره به آن در طول تاریخ از سنگ‌نگاره‌های تخت جمشید تا پرچم ایران و خاندان شاهنشاهی پهلوی دیده می‌شود.

منبع:

http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%DB%8C%D8%B1_%28%DA%AF%D8%B1%D8%A8%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D9%86%29